Дарья7 лет назад
Возле любого куба можно описать шар. Чтобы найти радиус этого шара, нужно найти половину диагонали этого куба, так как центр шара будет лежать на пересечении диагоналей куба и делить их пополам, а вершины куба будут касаться сферы. Значит диагональ куба будет равна диаметру шара, который в свою очередь равен двум радиусам.
Обозначим диагональ куба d, а ребро куба – а.
Квадрат диагонали куба согласно теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его длины, ширины и высоты, а так как они у куба все равны а, то:
d2 = a2 + a2 + a2 = 3 *a 2;
d = √‾ (3 * a2) = a * √‾3;
Радиус шара составит:
R = d / 2 = √‾3 * a / 2.