Олег7 лет назад
Преобразуем это уравнение, основываясь на свойствах степени с рациональным показателем, получим:
25^x + 10 * 5^(x - 1) - 3 = 0,
5^(2 * x) + 2 * 5^x - 3 = 0.
Делаем замену показательной переменной, пусть а = 5^x, тогда сводим решение к решению квадратного уравнения:
a² + 2 * a - 3 = 0, где по теореме Виета вычислим два вещественных корня:
а = -3 и а = 1.
Следовательно, 5^x = -3, => нет корней;
5^x = 1, откуда х = 0.
Ответ: корень уравнения х = 0.