Решение уравнениq 1) x^2-21=4x 2)5x^2+20x=0 3)3x^2-9x=0 4) (x+6)^2=(x-15)^2 5)-2x^2+x+7=-x^2+5x+(-2-x^2) 6)x^3=x^2+2x 7)x^3+5x^2-x-5=0

Это квадратные уравнения, решаем через дискриминант 1) x^2-21=4x x^2-4x-21=0 D=b^2-4ac D=16+84=100=10^2 x1=4+10:2=7 x2=4-10:2=-3

Здравствуйте! Попробуем разобраться с методами решения этих заданий. 1) x^2-21=4x Мы видим квадратное уравнения вида ax^2+bx+c=0 Как решать? Перенесем все компоненты в левую часть. x^2-4x-21=0 Найдем дискриминант по формуле D=b^2-4ac D=(-4)^2-4*1*(-21)=16+84=100 Как найти корни уравнения? По формуле: X1,2=(-b+/-корень из D)/2a X1=4+10/2=7 X2=4-10/2=-4 Ответ: -4;7. 2)5x^2+20x=0 Перед нами уравнение, которое можно решить другим методом - методом выноса общего множителя. Здесь общий множитель 5x. Выносим: 5x(x+4)=0 Если в результате получается ноль, значит один из множителей будет равен нулю. Решим два уравнения: 1) или 5x=0 x=0 2) или x+4=0 x=-4 Ответ: -4;0. 3)3x^2-9x=0 Это уравнение решается аналогично второму. Общий множитель 3x. Выносим: 3x(x-3)=0 1) или 3x=0 x=0 2) или x-3=0 x=3 Ответ: 0;3. 4) (x+6)^2=(x-15)^2 Это уравнение немного сложнее. Раскрываем скобки по правилам сокращённого умножения: (x^2+2*6*x+36)=(x^2-2*(-15)*x+(-15)^2) Получается: x^2+12x+36=x^2+30x+225 Переносим все компоненты в левую часть и получаем уравнение: x^2+12x+36-x^2-30x-225=0 Сокращаем x^2 и -x^2: 12x+36-30x-225=0 -18x-189=0 -18x=189 | : (-18) x=-10,5 Ответ: -10,5. 5)-2x^2+x+7=-x^2+5x+(-2-x^2) Раскроем скобки и перенесем компоненты в левую часть: -2x^2+x+7+x^2-5x+2+x^2=0 Сложим подобные слагаемые (сокращаем -2x^2, x^2 и x^2, т.к. в сумме 0) x+7-5x+2=0 -4x+9=0 -4x=-9 4x=9 | : 4 x=2,25 Ответ: x=2,25 6)x^3=x^2+2x Это уравнение решается выносом общего множителя. В данном случае это x. Но сначала перенесем все компоненты в левую часть. x^3-x^2-2x=0 x(x^2-x-2)=0 Первый корень уравнения - это x, так как в случае, если он равен нулю, все выражение будет равно нулю. Ищем ещё два корня, т.к. уравнение третьей степени. В скобках у нас получилось квадратное уравнение, которое должно быть равно нулю. x^2-x-2=0 Решаем через дискриминант: D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9 Найдем корни уравнения: X21+3/2=2 X3=1-3/2=-1 Ответ: X1=0, X2=-1, X3=2. 7) x^3+5x^2-x-5=0 Разобьем на скобки. (x^3+5x^2)-(x+5)=0 x^2(x+5)-(x+5)=0 Вынесем за скобки общий множитель. (x+5)*(x^2-1) = 0; (x+5) * (x^2-1^2) = 0; (x+5) * (x-1) * (x+1) = 0; Или x+5=0 x=-5 Или x-1=0 x=1 Или x+1=0 x=-1 Таким образом, ответ: x1=-1, x2=1, x3=-5.