София5 лет назад
Произведем замену переменных t = 2^x, получим:
t^2 - t < 12;
t^2 - t - 12 < 0.
Найдем корни уравнения t^2 - 2t - 12 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (2 +- √(1 - 4 * 1 * (-12) /2 = (2 +- 7) /2;
t1 = (2 - 7) / 2 = -5/2; t2 = (2 + 7) / 2 = 9/2.
Получим:
(2^x + 5/2) * (2^x - 9/2) < 0;
2^x < 9/2;
x < log2(9/2).
Ответ: x принадлежит интервалу от минус бесконечности до log2(9/2).