решить по методу интервалов |7x-12|-|7x-1|=1

   1. Корни двучленов:

      |7x - 12| - |7x - 1| = 1;

   a)

• 7x - 1 = 0;
• 7x = 1;
• x1 = 1/7.

   b)

• 7x - 12 = 0;
• 7x = 12;
• x2 = 12/7.

   2. Рассмотрим три промежутка для освобождения от знаков модуля:

   a) x ∈ (-∞; 1/7);

• -(7x - 12) + (7x - 1) = 1;
• -7x + 12 + 7x - 1 = 1;
• 11 = 1, неверное равенство, нет решений.

   b) x ∈ [1/7; 12/7];

• -(7x - 12) - (7x - 1) = 1;
• -7x + 12 - 7x + 1 = 1;
• -14x + 12 = 0.
• 14x = 12.
• x = 12/14 = 6/7 ∈ [1/7; 12/7].
• x = 6/7 - корень.

   c) x ∈ (12/7; ∞);

• (7x - 12) - (7x - 1) = 1;
• 7x - 12 - 7x + 1 = 1;
• -11 = 1, неверное равенство, нет решений.

   Ответ: 6/7.