Решить с применением метода математической индукции. 2+4+6...+2n=n(n+1)

Доказательство проведем методом математической индукции.

Запишем данный ряд так:

2 + 4 + 6 + ... + 2 * n = Σ (2 * k), где к принимает значения от 1 до n.

Очевидно, что при n = 1 имеем тождество:

2 = 1 * (1 + 1).

При n = 2 имеем тождество:

2 + 4 = 2 * (2 + 1).

Предположим, что равенство верно для любых n <= N. Тогда верно:

2 + 4 + 6 + ... + 2 * N = N * (N + 1).

Докажем, что равенство верно и при n = N + 1:

2 + 4 + 6 + ... + 2 * N + 2 * (N + 1) = N * (N + 1) + 2 * (N + 1) = (N + 1) * (N + 2).

Следовательно, равенство верно и при N + 1, что и требовалось доказать.