Решаем систему уравнений методом подстановки:
{x2 - 3y = 13;
{x - y = 3 ⇒ y = x - 3;
Подставляем y в первое уравнение и находим х:
x2 - 3(x - 3) = 13;
Раскрываем скобки:
x2 - 3x + 9 = 13;
Переносим известное в левую часть равенства, меняя знак на противоположный и приравниваем к нулю:
x2 - 3x + 9 - 13 = 0;
x2 - 3x - 4 = 0;
Решаем получившееся полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:
Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:
a = 1, b = - 3, c = - 4;
Находим дискриминант:
D = b2 - 4ac = (- 3)2 - 4 х 1 х (- 4) = 9 + 16 = 25;
Так как D > 0, то корней у уравнения два:
x1 = (- b - √D) / 2a = (- (- 3) - √25) / (2 х 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;
x2 = (- b + √D) / 2a = (- (- 3) + √25) / (2 х 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;
Подставляем х во второе уравнение и находим y:
- 1 - y1 = 3;
- y1 = 3 + 1;
- y1 = 4;
y1 = - 4;
4 - y2 = 3;
y2 = 4 - 3;
y2 = 1;
Ответ: (- 1; - 4), (4;1).