Решаем дробно-рациональное уравнение 25/х = 5. Это уравнение можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
Алгоритм решения уравнения 25/x = 5
- найдем область допустимых значений уравнения;
- решим уравнение первым способом, посмотрев на него как на пропорцию;
- решим уравнение вторым способом, находя неизвестный делитель.
Первый способ решения уравнения 25/x = 5
Сначала найдем ОДЗ уравнения. В левой части уравнения присутствует знак дроби и он равносилен знаку деления. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит из ОДЗ мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.
x ≠ 0.
ОДЗ: x принадлежит R \ {0}.
Теперь посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.
25/x = 5/1
Основное свойство пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.
Применим его и получим линейное уравнение:
5 * x = 25 * 1;
5x = 25;
Разделим на 5 обе части уравнения, тем самым избавимся от коэффициента перед переменной х:
x = 25 : 5;
x = 5.
Второй способ решения уравнения 25/х = 5
25 : х = 5.
Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое равно 25, делитель x, а результат деления — частное равно 5.
Вспомним правило как найти неизвестный делитель — нужно делимое разделить на частное.
x = 25 : 5;
x = 5;
Проверим найденное решение. Для этого подставим найденные корень в исходное уравнение и произведем вычисления:
25/x = 5;
25/5 = 5;
5 = 5.
Корень найден верно
Ответ: х = 5.
