Крюкова9 лет назад
Дано уравнение:
4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0
Сделаем замену
v = x^{2}
тогда ур-ние будет таким:
4 v^{2} - 17 v + 4 = 0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
v_{1} = {\sqrt{D} - b}/{2 a}
v_{2} = {- \sqrt{D} - b}/{2 a}
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a = 4
b = -17
c = 4
, то
D = b^2 - 4 * a * c = (-17)^2 - 4 * (4) * (4) = 225
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v_{1} = 4
v_{2} = 1/4
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
v = x^{2}
то
x_{1} = sqrt{v_{1}}
x_{2} = - sqrt{v_{1}}
x_{3} = sqrt{v_{2}}
x_{4} = - sqrt{v_{2}}
тогда:
x_{1} = 2
x_{2} = -2
x_{3} = 1/2
x_{4} = -1/2