Решим уравнение.
5 * sin x + cos x = 5;
Возведем уравнение в квадрат.
(5 * sin x + cos x)² = 5²;
(5 * sin x)² + 2 * 5 * sin x * cos x + cos² x = 25;
25 * sin² x + 10 * sin x * cos x + cos² x - 25 = 0;
25 * sin² x + 10 * sin x * cos x + cos² x - 25 * sin² x - 25 * cos² x = 0;
Приведем подобные.
10 * sin x * cos x + cos² x - 25 * cos² x = 0;
10 * sin x * cos x - 24 * cos² x = 0;
cos x * (10 * sin x - 24 * cos x) = 0;
1) cos x = 0;
x = pi * n, n ∈ Z;
2) 10 * sin x - 24 * cos x = 0;
100 * sin² x - 20 * 24 * sin x * cos x + 576 * cos² x = 0;
100 * tg² x - 20 * 24 * tg x + 576 = 0;
(10 * tg x - 24)² = 0;
10 * tg x - 24 = 0;
10 * tg x = 24;
tg x = 24/10;
tg x = 2.4;
x = arctg (2.4) + pi * n, n ∈ Z;
Ответ: x = pi * n и x = arctg (2.4) + pi * n, n ∈ Z.