Решить уравнение cos 14 x+2 sin 5 x sin 9 x=0

1. Обозначим левую часть данного уравнения через L = cos(14 * x) + 2 * sin(5 * x) * sin(9 * x). Применим формулу sinα * sinβ = ½ * (cos(α – β) – cos(α + β)) (произведение синусов). Тогда, получим: L = cos(14 * x) + 2 * ½ * (cos(5 * x – 9 * x) – cos(5 * x + 9 * x)) = cos(14 * x) + cos(–4 * x) – cos(14 * x) = cos(–4 * x).
2. Используя чётность функции у = cosx, то есть cos(–x) = cosx, имеем L = cos(4 * x). Таким образом, нужно решить следующее простейшее тригонометрическое уравнение: cos(4 * x) = 0. Как известно, решением этого уравнения является 4 * х = π/2 + 2 * π * m, где m – целое число. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим следующее решение данного уравнения: х = π/8 + (π/2) * m, где m – целое число.

Ответ: х = π/8 + (π/2) * m, где m – целое число.