Решить уравнение cos2x-sin²x+0,5=0

Обратившись к формуле двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) - sin^2(x) + 1/2 = 0;

cos^2(x) - 2sin^2(x) + 1/2 = 0.

Задействовав следствие из основного тригонометрического тождества, получаем:

1 - sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1/2 = 0;

3/2 - 3sin^2(x) = 0;

sin(x) = +- √2/2.

Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула: x = arcsin(a) +- 2 * π * n, где n натуральное число. 

x1 = arcsin(√2/2) +- 2 * π * n;

x1 = π/4 +- 2 * π * n.

x2 = arcsin(-√2/2) +- 2 * π * n;

x1 = -π/4 +- 2 * π * n.