Решить уравнение: cosx=1/2

Решим уравнение cos x = 1/2 

Свойства уравнения: 

• Уравнение является тригонометрическим cos x = a; 
• Если а принадлежит [- 1; 1], то уравнение имеет корни. 
• Корни тригонометрического уравнения находятся по формулу х = + - arccos a + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 

Тогда получаем: 

cos x = 1/2; 

x = + - arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит; 

Отсюда получили, что уравнение cos x = 1/2 имеет корень  x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит. 

Найдем корни тригонометрических уравнений 

1) sin x =  √3/2; 

x = (- 1) ^ n * arcsin (√3/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = (- 1) ^ n * pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z. 

2) cos x =  √2/2; 

x = + - arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

x = + - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 

3) sin (x + pi/3) = 1/2; 

x + pi/3 = (- 1) ^ n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x + pi/3 = (- 1) ^ n * pi/6  + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = (- 1) ^ n * pi/6 - pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z; 

4) tg x = 1; 

x = arctg (1) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z. 

 

cos x = 1/2; Найдем корни тригонометрического уравнения. x = + - arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; x1 = + pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; x2 = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; Ответ: x1 = + pi/3 + 2 * pi * n и x2 = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

х = - pi/3 + 2pi•k Или x = 4pi/3 + 2pi•k При этом k принадлежит Z k - коэффициент