Решить уравнение √x^2-6x+9=6

Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√(х² - 6х + 9) = 6; 

[√(х² - 6х + 9)]² = [6]²;

х² - 6х + 9 = 36;

х² - 6х + 9 - 36 = 0;

х² - 6х - 27 = 0; 

Решим квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * ( - 27) = 36 + 108 = 144;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (6 - √144) / 2 * 1 = (6 - 12) / 2 =  - 6 / 2  = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (6 + √144) / 2 * 1 = (6 + 12) / 2 =  18 / 2  = 9;

Выполним проверку иррациональной части:

х² - 6х + 9 ≥ 0;

если х1 = - 3, то:

3² - 6 * ( - 3) + 9 ≥ 0;

36 ≥ 0;

если х2 = 9, то:

9² - 6 * 9 + 9 ≥ 0;

36 ≥ 0;

Ответ: х1 = - 3, х2 = 9.