1) 2 * (x - 1)^(1/2) + (x + 3)^(1/2) = 2;
Для начала найдем допустимые значения, которые принимает переменная:
x - 1 >= 0;
x + 3 >= 0;
x >= 1;
x >= -3;
Получим:
x >= 1.
Рассматриваем числа из ОДЗ.
Корнем уравнения будет наименьшее число из ОДЗ - единица. Левая часть уравнения - сумма корней, значит, чем больше переменная, тем больше значение суммы. Единица - единственный корень.
2) (3 * x^2 - 5 * x + 7)^(1/2) + (3 * x^2 - 7 * x + 2)^(1/2) = 3;
Находим ОДЗ:
1) 3 * x^2 - 5 * x + 7 >= 0;
D > 0;
3 * (x^2 - 2 * x * 5/6 + 25/36 -25/36 + 7/3) >= 0;
3 * (x - 5/6)^2 + 59/36 >= 0 - всегда больше нуля.
2) 3 * x^2 - 7 * x + 2 >= 0;
D = 49 - 24 = 25;
x1 = (7 - 5)/6 = 1/3;
x2 = (7 + 5)/6 = 2;
3 * (x - 1/3) * (x - 2) >= 0;
x <= 1/3 и x >= 2 - ОДЗ.
Опять же из ОДЗ получим x = 2.