Нам нужно решить уравнения (3x - x^2)/2 + (2x^2 – x)/6 = x. Для решения будем использовать тождественные преобразования.
Алгоритм решения уравнения
- избавимся от знаменателя в левой части уравнения;
- перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую;
- сгруппируем и приведем подобные слагаемые;
- представим левую часть уравнения в виде произведения;
- перейдем к решению двух линейных уравнений.
Решаем уравнение (3x - x^2)/2 + (2x^2 – x)/6 = x
Итак, начнем с избавления от знаменателя в левой части уравнения. Давайте умножим на 6 обе части уравнения и получим:
3(3х – x^2) + (2x^2 – x) = 6x;
Откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит не какого знака.
9x – 3x^2 + 2x^2 – x = 6x;
Перенесем в левую часть уравнения 6х из правой части. При переносе меняем знак плюс на минус, получим равенство:
9x – 3x^2 + 2x^2 – x – 6x = 0;
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
- 3x^2 + 2x^2 + 9x – x – 6x = 0;
x^2(- 3 + 2) + x(9 – 1 – 6) = 0;
- x^2 + 2x = 0.
Умножим обе части уравнения на – 1, тем самым избавимся от минуса перед первым слагаемым в левой части уравнения:
x^2 – 2x = 0;
Разложим на множители левую часть уравнения, вынеся х за скобки:
x(x – 2) = 0;
Чтобы найти все решения уравнения перейдем к решению двух линейных уравнений:
1) х = 0;
2) х – 2 = 0;
Переносим в правую часть уравнения слагаемое без переменной, поменяв его знак на противоположный:
х = 2.
Ответ: х = 0; х = 2 решения уравнения.
