Петр6 лет назад
Производим замену переменных t = sin(x), тогда исходное уравнение приобретает следующую форму:
3t^2 - 5t - 2 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- √(25 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (5 +- 1) / 6;
t1 = (5 - 1) / 6 = 2/3; t2 = (5 + 1) / 6 = 1.
Обратная замена:
sin(x) = 2/3;
Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * π * n, где n натуральное число.
x1 = arcsin(2/3) +- 2 * π * n;
x2 = π/2 +- 2 * π * n.