Алла7 лет назад
Решать биквадратное уравнение x4 - 17x2 + 16 = 0 мы начнем с введения замены.
Итак, пусть x2 = t, получим следующее уравнение:
t2 - 17t + 16 = 0;
Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:
D = b2 - 4ac = (-17)2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;
Вычислим корни уравнения:
t1 = (-b + √D)/2a = (17 + √225)/2 * 1 = (17 + 15)/2 = 32/2 = 16;
t2 = (-b - √D)/2a = (17 - √225)/2 * 1 = (17 - 15)/2 = 2/2 = 1.
Вернемся к замене:
1) x2 = 16;
x = √16 = 4;
x = -√16 = -4.
2) x2 = 1;
x = 1;
x = -1.
Ответ: x = 3; x = -3; x = 1; x = -1.