Глеб7 лет назад
Решать биквадратное уравнение x4 - 4x2 - 45 = 0 мы начнем с введения замены.
Итак, пусть x2 = t, получим следующее уравнение:
t2 - 4t - 45 = 0;
Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196;
Вычислим корни уравнения:
t1 = (-b + √D)/2a = (4 + √196)/2 * 1 = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9;
t2 = (-b - √D)/2a = (4 - √196)/2 * 1 = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5 этот корень не подходит.
Вернемся к замене:
x2 = 9;
x = √9 = 3;
x = -√9 = -3.
Ответ: x = 3; x = -3.