Татьяна8 лет назад
(3х - 4)/(х - 1) > 2.
Перенесем 2 в левую часть и приведем к общему знаменателю.
(3х - 4)/(х - 1) - 2 > 0;
(3х - 4 - 2(х - 1))/(х - 1) > 0;
(3х - 4 - 2х + 2)/(х - 1) > 0;
(х - 2)/(х - 1) > 0.
Дробь тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).
Получается две системы: (1) х - 2 > 0; x - 1 > 0; (2) x - 2 < 0; x - 1 < 0.
1) х - 2 > 0; х > 2.
x - 1; x > 1. Решением системы будет промежуток (2; +∞).
2) x - 2 < 0; x < 2.
x - 1 < 0; x < 1. Решением системы будет промежуток (-∞; 1).
Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1) и (2; +∞).