Решите неравенство 2-x/x+1>=1

1. Перенесем все значения влево и приведем к общему знаменателю:

 (2 - x)/(x + 1) ≥ 1;

(2 - x)/(x + 1) - 1 ≥ 0;

(2 - x)/(x + 1) - 1 * (х + 1)/(х + 1) ≥ 0;

((2 - x) - (х + 1))/(х + 1) ≥ 0;

(2 - x - х - 1)/(х + 1) ≥ 0;

(1 - 2x)/(х + 1) ≥ 0;

2. Найдем ОДЗ неравенства:

х + 1 ≠ 0;

х ≠ - 1;

3. Применим метод интервалов, для этого числитель и знаменатель рассмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

1 - 2x = 0;

- 2х = - 1;

х = - 1 / ( - 2);

х1 = 1/2;

x + 1 = 0;

х2 = - 1;

4. Нанесем полученные точки на координатную плоскость:

-             +           -

---°( - 1)-----•(1/2)----- 

х ∈ (- 1; 1/2];

Ответ: х ∈ (- 1; 1/2].