Кира8 лет назад
2х² + 5х - 3 > 0.
Рассмотрим функцию у = 2х² + 5х - 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции (точки пересечения с осью х): у = 0.
2х² + 5х - 3 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);
х1 = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3.
х2 = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2 = 0,5.
Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 0,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -3) и (0,5; +∞). Скобки круглые, так как неравенство строгое (>), точки -3 и 0,5 не входят в промежуток.
Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -3) и (0,5; +∞).