решите неравенство (х-8)(х+11)>0 методом интервала

1) Найдем нули функции. Чтобы найти нули функции, надо выражение, стоящее в левой части неравенства приравнять к 0.

(x - 8)(x + 11) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0; 

1. x - 8 = 0; x = 8;

2. x + 11 = 0; x = -11.

2) Отметим на числовой прямой точки (-11) и 8 (отмечаем пустыми кружками, т.к. в неравенстве стоит знак >; если бы стоял знак ≥ или ≤, то отметили бы закрашенными кружками; по этой же причине скобки в промежутках будем ставить круглые, исключаем их). Эти точки делят прямую на три промежутка: 1) (-∞; -11), 2) (-11; 8), 3) (8; +∞).

3) Найдем, каким будет выражение (x - 8)(x + 11) на каждом промежутке. На 1 и 3 промежутках - положительным, а на 2 промежутке - отрицательным.

4) Выбираем ответ. Т.к. наше выражение должно быть > 0, то выбираем промежутки, на которых оно будет положительным, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; -11) ∪ (8; +∞).