Светлана7 лет назад
Определим ОДЗ;
7 - x > 0;
x < 7;
x > 0;
lg(7 - x) + lgx > 1;
1 = lg10;
lg(7 - x) + lgx > lg10;
lg(7 - x) · x > lg10
(7 - x) · x > 10;
x^2 - 7x + 10 < 0;
Разложим на множители левую часть.
По теореме Виета:
x1 · x2 = 10;
x1 + x2 = 7;
x1 = 2; x2 = 5;
(x - 2)(x - 5) < 0;
x > 2; x < 5;
Нанесём найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале: 0 < x < 2; 2 < x < 5; 5 < x < 7;
Отрицательные значения выражение принимает в интервале (2,5).
Ответ: (2,5).