Решите неравенство Log0,25( x-3) > 1,5

1. Найдем ОДЗ:

Log _0,25 ( x - 3) > 1,5;

x - 3 > 0;

х > 3;

х ∈ (3; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1,5 = 3/2;

3/2 = 3/2log _0,25 0,25 = log _0,25 0,25 ^3/2  = log _0,25 0,5 ^2*3/2  = log _0,25 0,5 ³;

Log _0,25 ( x - 3) > log _0,25 0,5 ³;

2. Заметим, что основания логарифмов 0 <0,25 < 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 3) < 0,5³;

х - 3 < 0,125;

х < 0,125 + 3;

x < 3,125;

Получим систему неравенств:

{х > 3;

{x < 3,125;

     /////////////////////

---°(3)---°( 3,125)---

///////////

х ∈ (3; 3,125);

Ответ: х ∈ (3; 3,125).