Решите неравенство x^2-4x-12<0

1. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение:

х² - 4x - 12 < 0;

Определим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 * 1* ( - 12) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 * 1 = (4 - 8) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √64) / 2 * 1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2  = 6;

2. Запишем квадратное уравнение, как произведения  линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 2)(х - 6) < 0;

Применим методом промежутков:

   +         -        + 

---°(- 2)---°( 6)---

Интервал х ∈ (- 2; 6);

Ответ: х ∈ (- 2; 6).