Журавлёв7 лет назад
Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу:
D = b^2 - 4 * a * c.
Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта:
D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 - 4 * (-4) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25.
√D = √25.
Найдём корни для данного уравнения:
Х1 = (-b - √D)/(2 * a) = (3 - 5)/(2 * 1) = -2/2 = -1.
X2 = (-b + √D)/(2 * a) = (3 + 5)/(2 * 1) = 8/2 = 4.
Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения:
(Х - а) * (Х - b) >< 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим:
(Х + 1) * (Х - 4) < 0.
Отметим на числовой прямой нули данного неравенства -1 и 4, точки выкалываются, так как неравенство строгое.
Возьмём левее самой маленькой по значению точки (-1) любое значение, например, -3 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во второй скобке получаем отрицательное значение, значит, вместе получаем положительное значение (+). Таким образом, на интервале (-∞; -1) мы имеем положительное значение для него (+), а далее знаки чередуются, то есть:
(-1; 4) - (-);
(4; +∞) - (+).
Нас интересуют интервалы, принимающие значение (-). Запишем:
Х принадлежит (-1; 4).