Решите,пожалуйста: √2x+5-√x+6=1

   1. Перенесем второй корень в правую часть:

• √(2x + 5) - √(x + 6) = 1;
• √(2x + 5) = √(x + 6) + 1.

   2. В обеих частях положительные числа; возведем уравнение в квадрат:

• 2x + 5 = x + 6 + 2√(x + 6) + 1;
• 2x + 5 - x - 7 = 2√(x + 6);
• x - 2 = 2√(x + 6);
• 2√(x + 6) = x - 2.

   3. Выражение в правой части должно быть больше либо равно нулю:

• 2√(x + 6) = x - 2;

• {x - 2 ≥ 0;
  {4(x + 6) = (x - 2)^2;
• {x ≥ 2;
  {x^2 - 4x + 4 - 4x - 24 = 0;
• {x ∈ [2; ∞);
  {x^2 - 8x - 20 = 0;

• D/4 = 4^2 + 20 = 36;
• x = 4 ± 6;
• x1 = 4 - 6 = -2 ∉ [2; ∞);
• x2 = 4 + 6 = 10.

   Ответ: 10.