Решите: sin6x * cos6x = -1/2; sinx + sin3x = 0; sin3x - sin7x = 0.

   1. Для решения тригонометрических уравнений используем следующие формулы:

   a) синус двойного угла:

      sin(2x) = 2sinx * cosx;

   b) сумма синусов:

      sinx + siny = 2sin((x + y)/2) * cos((x - y)/2);

   c) разность синусов:

      sinx - siny = 2cos((x + y)/2) * sin((x - y)/2).

   2. Решение уравнений:

   a) sin6x * cos6x = -1/2;

      2sin6x * cos6x = -1;

      sin(12x) = -1;

      12x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z;

      x = -π/24 + πk/6, k ∈ Z.

   b) sinx + sin(3x) = 0;

      2sin(2x)cosx = 0;

• [sin(2x) = 0;
  [cosx = 0;
• [2x = πk, k ∈ Z;
  [x = π/2 + πk, k ∈ Z;
• [x = πk/2, k ∈ Z;
  [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

      x = πk/2, k ∈ Z.

   c) sin(3x) - sin(7x) = 0;

      sin(7x) - sin(3x) = 0;

      2cos(5x)sin(2x) = 0;

• [cos(5x) = 0;
  [sin(2x) = 0;
• [5x = π/2 + πk, k ∈ Z;
  [2x = πk, k ∈ Z;
• [x = π/10 + πk/5, k ∈ Z;
  [x = πk/2, k ∈ Z.

   Ответ:

• a) -π/24 + πk/6, k ∈ Z;
• b) πk/2, k ∈ Z;
• c)  π/10 + πk/5; πk/2, k ∈ Z.