Цветкова7 лет назад
Найдем область допустимых значений системы:
lg x - lg y = 2,
x - 10y = 90.
x > 0; y > 0, чтобы логарифмы имели смысл.
Преобразуем первое уравнение системы через формулу разности логарифмов.
lg x - lg y = lg (x / y), следовательно, lg (x / y)= 2,
Cледовательно, x / y = 10² = 100.
Отсюда x = 100y. Подставив это выражение вместо x во второе уравнение системы, получим:
100y - 10y = 90,
90y = 90,
y = 90 / 90 = 1,
Решение удовлетворяет условию y > 0.
Тогда x = 100y = 100 * 1 = 100. Решение удовлетворяет условию x > 0.
Ответ: x = 100; y = 1.