Решите систему уравнений X+Y=1 X2степень+Y2степень=25

Решим систему уравнений. 

{ x + y = 1; 

x² + y² = 25; 

1) Из первого уравнения выделим одну переменную. 

x + y = 1; 

x = 1 - y; 

2) Подставим во второе уравнение. 

x² + y² = 25; 

(1 - y)² + y² = 25; 

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения. 

1² - 2 * 1 * y + y² + y² = 25; 

1 - 2 * y + y² + y² = 25; 

2 * y² - 2 * y + 1 - 25 = 0; 

2 * y² - 2 * y - 24 = 0; 

y² - y - 12 = 0; 

D = 1 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²; 

y1 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4; 

y2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3; 

3) Найдем х. 

x = 1 - y;  

x1 = 1 - y1 = 1 - 4 = -3; 

x2 = 1 - y2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4; 

Ответ: (-3; 4) и (4; -3).