Чтобы решить уравнение 12 - (4 - х)^2 = х(3 - х) преобразуем его.
Решать уравнение будем используя алгоритм:
- откроем скобки в обеих частях уравнения;
- перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменной и без;
- приведем подобные в обеих частях уравнения;
- найдем значение переменной;
- выполним проверку.
Решаем уравнение с одной переменной
Согласно алгоритма, откроем скобки в обеих частях уравнения.
Для этого вспомним правила:
- правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные;
- распределительный закон умножения относительно вычитания (a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.
- формула сокращенного умножения квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Итак, открываем скобки в уравнении:
12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2;
12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2;
Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х, получим:
8x - x^2 - 3x + x^2 = 16 - 12;
Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, получим:
8x - 3x = 4;
x(8 - 3) = 4;
5x = 4.
Теперь нам нужно избавится от коэффициента перед переменной. Для этого разделим обе части уравнения на 5, получим:
x = 4/5;
x = 0.8.
Выполним проверку
12 - (4 - х)^2 = х(3 - х);
Подставляем найденное значение переменной в уравнение и проверим получится ли верное равенство.
12 - (4 - 0.8)^2 = 0.8(3 - 0.8);
12 - 3.2^2 = 0.8 * 2.2;
12 - 10.24 = 1.76;
1.76 = 1.76.
В результате мы получили верное равенство. Значит корень найден верно.
Ответ: х = 0,8.
