Нам нужно решить дробно-рациональное уравнение 2/(х - 0,4) = 1/0,4, но мы посмотрим на него как на пропорцию.
Составим алгоритм решения уравнения:
- найдем ОДЗ;
- применим основное свойство пропорции;
- решим линейное уравнение;
- проверим найденные корни на принадлежность к ОДЗ.
Решаем уравнение 2/(х - 0,4) = 1/0,4
Итак, действуем по ранее обозначенному алгоритму.
Найдем ОДЗ.
В дроби, где находится переменная в знаменателе стоит переменная.
Известно, что на ноль делить нельзя, значит из ОДЗ мы должны исключить значение х обращающие знаменатель в ноль.
Приравниваем знаменатель к нулю и решаем уравнение:
х - 0,4 = 0;
х = 0,4.
Итак ОДЗ = R\{0.4}.
Итак, вспомним основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.
Применяем основное свойство пропорции к нашему уравнения и получим:
1 * (х - 0,4) = 2 * 0,4;
В левой части уравнения откроем скобки, а в правой произведем умножение.
x - 0.4 = 0.8;
Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной и приведем подобные в правой части уравнения. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный:
х = 0,8 + 0,4;
х = 1,2.
Найденный корень принадлежит ОДЗ.
Делаем проверку
Давайте сделаем проверку, чтобы убедится в достоверности найденного корня.
2/(х - 0,4) = 1/0,4;
2/(1,2 - 0,4) = 1/0,4;
2/0,8 = 1/0,4;
1/0,4 = 1/0,4.
Мы получили верное равенство. Корень найден верно.
Ответ: х = 1,2.
