Решите уравнение 25^x=1\5

Решим данное уравнение: 25^x = 1 /5 (представим в правой и левой части в виде степеней с одинаковыми основаниями); (5^2)^x = 5 ^ -1; 5^2x = 5 ^ -1; 2х = -1; 2 * х = -1 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель); х = -1 : 2; х = -1/2; х = -0,5. Ответ: -0,5.

Нам нужно решить показательное уравнение 25^x = 1\5 в этом нам помогут свойство степеней.

Алгоритм действий для решения уравнения

• вспомним определение показательного уравнения;
• представим в виде степени с основание 5 обе части уравнения, используя свойства степеней;
• приравняем показатели степеней, на основании того, что их основания равны;
• решаем полученное линейное уравнение с одной переменной;
• сделаем проверку найденного решения.

Определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательное уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, то есть выражение вида a^x. Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции — многочлены, корни, тригонометрию, логарифмы и так далее.

Решаем уравнение 25^x = 1\5

Представим выражение в каждой части уравнения в виде степени с основанием 5.

(5^2)^x = 5^(- 1);

Правило возведения степени в степень: (a^n)^m = a^(n * m).

5^(2x) = 5^(- 1).

Исходя из того, что степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней, переходим к решению линейного уравнения.

2x = - 1;

Находим переменную как неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

x = - 1/2;

x = - 0.5.

Проверка найденного решения

Подставляем х = - 1/2 в исходное уравнение

25^(- 1/2) = 1\5;

1/(25^1/2) = 1/5;

1/√25 = 1/5;

1/√5^2 = 1/5;

1/5 = 1/5.

Корень найден верно.

Ответ: x = - 1/2.