Решаем линейное уравнение с одной переменной 2x + 7 = 3x - 2(3x - 1). Такие уравнения в математике решаются используя метод тождественных преобразований.
Алгоритм решения линейного уравнения
- откроем скобки в правой частях уравнения;
- сгруппируем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с переменной;
- приведем подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения;
- избавимся от коэффициента перед переменной.
Решаем уравнение 2x + 7 = 3x - 2(3x - 1)
Чтобы открыть скобки в правой части уравнения будем использовать правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и распределительный закон умножения относительно вычитания.
Вспомним их.
Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Распределительный закон умножения относительно вычитания.
(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.
Открываем скобки:
2x + 7 = 3x - 2(3x - 1);
2x + 7 = 3x - (6x - 2);
2x + 7 = 3x - 6x + 2;
Сгруппируем в левой части уравнения слагаемые с переменной х, а в правую переносим 7. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем их знак на противоположный.
2x - 3x + 6x = 2 - 7;
Приводим подобные в левой и правой частях уравнения, используя правило приведения подобных слагаемых.
х(2 - 3 + 6) = - 5;
5х = - 5;
Разделим на 5 обе части уравнения и получим:
х = - 5 : 5;
х = - 1.
Итак, корень уравнения найден и он равен - 1.
Ответ: х = - 1 корень уравнения.
