Решите уравнение х^4=(3х-4)^2

Сначала приводим (х^2)^2-(3х-4) ^2=0 Затем раскрываем скобки и получаем: (х^2-3х+4) (х^2+3х-4) =0 Далее приравниваем обе скобки к нулю и решаем квадратные уровнения:в первой скобки мы получаем, что корней нет, а во второй ответ (-4;1). Это и будет являться ответом на данное уравнение

Для того, чтобы найти решение уравнения x⁴ = (3x - 4)² давайте начнем с того, что перенесем скобку из правой части уравнения в левую и получим:

x⁴ - (3x - 4)² = 0;

Применим к полученному выражению формулу сокращенного умножения разность квадратов и получаем:

(x² - 3x + 4)(x² + 3x - 4) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль.

Решаем два уравнения:

1. x² - 3x + 4 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7;

нет корней.

2. x² + 3x - 4 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

x₁ = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4.