Решите уравнение (х – 5)в квадрате – 3(х – 5) – 4 = 0. В ответ запишите сумму корней. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х2 – bх + 1 = 0 имеет только одно решение.

Для того, чтобы найти решение уравнения  (x - 5)^2 - 3(x - 5) - 4 = 0 мы введем замену переменной.

Итак, пусть x - 5 = t и мы получаем уравнение:

t^2 - 3t - 4 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (-(-3) + √25)/2 * 1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D)/2a = (-(-3) - √25)/2 * 1 = (3 - 5)/2 * 1 = -2/2 = -1.

Вернемся к введенной ранее замены:

1) x - 5 = 4;

x = 4 + 5;

x = 9;

2) x - 5 = -1;

x = -1 + 5;

x = 4.