Евгений7 лет назад
Чтобы решить это биквадратное уравнение, нам нужно заменить переменную:
x^4 - 17x^2 + 16 = 0,
x^2 = y. Получаем:
y^2 - 17y + 16 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем корни уравнения также по формуле: x = (-b +- √D) / 2a:
D = (-17)^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.
y1 = (17 + 15) / 2 * 1 = 32 / 2 = 16,
y2 = (17 - 15) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Теперь вернёмся к замене переменной:
x^2 = 16 и x^2 = 1. Отсюда:
x1 = -4, x2 = 4, x3 = -1, x4 = 1.
Ответ: -4; -1; 1; 4.