Решите уравнение,используя введение новой переменной (t²-2t)²-3=2(t²-2t)

Имеем уравнение:

(t^2 - 2 * t)^2 - 3 = 2 * (t^2 - 2 * t).

Сразу вводим новую переменную. 

Пусть t^2 - 2 * t = m, тогда получим:

m^2 - 3 = 2 * m;

m^2 - 2 * m - 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение - находим дискриминант:

D = 4 + 4 * 3 = 16;

m1 = (2 - 4)/2 = -1;

m2 = (2 + 4)/2 = 3;

Выполняем обратную подстановку:

1) t^2 - 2 * t = -1;

t^2 - 2 * t + 1 = 0;

(t - 1)^2 = 0;

t1 = 1;

2) t^2 - 2 * t = 3;

t^2 - 2 * t - 3 = 0;

Уравнение подобное решено выше:

t2 = -1;

t3 = 3.

Три корня имеет уравнение.

Ответ: -1; 1; 3.