Решите уравнение, используя введение новой переменной (x2+x-1)(x2+x+2)=40

1. Для того, чтобы решить данное уравнение (x² + x – 1) * (x² + x + 2) = 40, по требованию задания, введём новую переменную у = x² + x. Тогда вместо данного уравнения получим уравнение (у – 1) * (у + 2) = 40 или, после раскрытия скобок, у * у – 1 * у + у * 2 – 1 * 2 = 40.
2. Преобразуя последнее уравнение получим следующее квадратное уравнение у² + у – 42 = 0. Вычислим дискриминант D = 1² – 4 * 1 * (–42) = 1 + 168 = 169. Поскольку D = 169 > 0, то полученное квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (–1 – √(169)) / 2 = (–1 – 13) / 2 = –14/2 = –7 и у₂ = (–1 + √(169)) / 2 = (–1 + 13) / 2 = 12/2 = 6. Исследуем оба корня по отдельности.
3. При у = –7, имеем: x² + x = –7 или x² + x + 7 = 0. Дискриминант D₁ = 1² – 4 * 1 * 7 = 1 – 28 = –27 < 0. Это означает, что в этом случае имеем дело с побочным корнем.
4. При у = 6, имеем: x² + x = 6 или x² + x – 6 = 0. Дискриминант D₂ = 1² – 4 * 1 * (–6) = 1 + 24 = 25 > 0. В этом случае, получим два различных корня данного уравнения: х₁ = (–1 – √(25)) / 2 = (–1 – 5) / 2 = –6/2 = –3 и х₂ = (–1 + √(25)) / 2 = (–1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: х = –3 и х = 2.