решите уравнение: sin2x + 2cos^2x=0

sin (2 * x) + 2 * cos^2 x = 0; 

Упростим уравнение. 

2 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0; 

2 * sin x * cos x + 2 * cos x * cos x = 0; 

Вынесем за скобки число 2 и cos x. 

2 * cos x * (sin x + cos x) = 0; 

1) 2 * cos x = 0;  

cos x = 0; 

x = п/2 + п * n, n ∈ Z; 

2) sin x + cos x = 0; 

Возведем в квадрат. 

(sin x + cos x)^2 = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

2 * sin x * cos x + 1 = 0; 

sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -п/2 + 2 * п * n, n ∈ Z; 

x = -п/4 + п * n, n ∈ Z;  

Ответ: x = п/2 + п * n и x = -п/4 + п * n, n ∈ Z.