Екатерина8 лет назад
Решение:
1) Основное тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1.
2) Формулы двойного угла: sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cos^2x - sin^2x.
3) Используем формулы из предыдущих пунктов для упрощения правой и левой части уравнения.
4) 2sinxcosx + cos^2x - sin^2x = sin^2x + cos^2x. Переносим все слагаемые в левую часть.
5) 2sinxcosx + cos^2x - sin^2x - sin^2x - cos^2x = 0. Приводим подобные.
6) 2sinxcosx - 2sin^2x = 0; 2sinx (cosx - sinx) = 0; 2sinx = 0 или cosx - sinx = 0.
7) sinx = 0 или 1 - tgx = 0;
x = Пn или tgx = 1; x = П/4 + Пk.