Решите уравнение |x-2|=1

Решим уравнение |x - 2| = 1

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения.  Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

•   + (х - 2) = 1;  
• - (х - 2) = 1; 

 

Решим каждое уравнение по отдельности  

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий: 

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений;

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак; 

• Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак;  

• После делаем проверку. Для этого, подставим найденные значение в изначальное выражение. 

Решение: 

1) + (x - 2) = 1;

x - 2 = 1; 

x = 1 + 2; 

x = 3; 

2) - (x - 2) = 1;

 

- x + 2 = 1;

- x = 1 - 2;

- x = - 1;

x = 1;

Получили 2 корня уравнения: х = 3 и х = 1. 

Проверка уравнения |х - 2| = 1

1) |3 - 2| = 1; 

|1| = 1;  

1 = 1; 

Верно; 

2) |1 - 2| = 1;  

|- 1| = 1;  

1 = 1; 

Верно; 

Значит, х = 3 и х = 1 являются корнями уравнения |х - 2| = 1. 

Модуль числа — это расстояние на координатном луче от начала отсчета до данного числа, то есть модуль числа всегда положительное число. Следовательно уравнение |x - 2|= 1 разобьется при раскрытии модуля на два уравнения: х - 2 = 1 или х - 2 = -1 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое); х = 1 + 2 х = -1 + 2; х = 3 х = 1. Ответ: 3; 1.