решите уравнение x^2/(x^2-9)=(12-x)/(x^2-9)

1. Перенесем все значения в левую часть и выполним сложение дробей:

x^2/(x^2 - 9) = (12 - x)/(x^2 - 9);

x^2/(x^2 - 9) - (12 - x)/(x^2 - 9) = 0;

(x^2 - (12 - x))/(x^2 - 9) = 0;

(x^2 + х - 12)/(x^2 - 9) = 0;

2. Найдем ОДЗ:

(x^2 - 9) ≠ 0;

(х - 3)(х + 3) ≠ 0;

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3;

х + 3 ≠ 0;

х ≠ - 3;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

x^2 + х - 12 = ;

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / 2 * 1 = ( - 1 - 7) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / 2 * 1 = ( - 1 + 7) / 2 = 6 / 2  = 3, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х = - 4.