- x + 4 * √(х + 5) = 0.
Перенесем - х в правую от знака равно часть:
4 * √(х + 5) = х.
Возведем в квадрат обе части уравнения:
4² * √(х + 5)² = х².
Приведем к стандартному виду:
16 * х + 5 * 16 - х² = 0.
- х² + 16 * х + 80 = 0.
Дискриминант:
D = b2 - 4 * a * c = 162 - 4 * (-1) * 80 = 256 + 320 = 576.
x1 = ( -16 - √576)/(2 * (-1)) = (- 16 - 24)/(- 2) = - 40/(- 2) = 20;
x2 = ( -16 + √576)/(2 * (-1)) = (- 16 + 24)/(- 2) = 8/(- 2) = - 4.
Обязательно нужно делать проверку.
При x2 = - 4:
- ( - 4) + 4 * √(( - 4) + 5) = 4 + 4 * √1 = 8 ≠ 0.
Корень - 4 - не удовлетворяет условию.
При x1 = 20:
- 20 + 4 * √(20 + 5) = - 20 + 4 * 5 = 0.
Это верный корень и он один, поскольку в исходное уравнение неизвестная входит в первой степени, а вторая получилась в результате наших преобразований.