Решите уравнение |x|= -7

Овляялцддсьвдчд до сьчл

   Нам предлагается решить уравнение, содержащее переменную х под знаком модуля. Разберём принцип решения таких уравнений.

Уравнения с модулем

   Что такое вообще модуль числа? Если говорить простыми словами, то модуль положительного числа - то же самое положительное число, модуль отрицательного числа - то же самое число с противоположным знаком (то есть положительное число). Рассмотрим на примере:

|7| = 7, так как 7 > 0,

|-7| = 7, так как -7 < 0.

   Можно заметить, что в любом случае модуль числа - это всегда положительное число.

  Уравнения с модулем содержат переменную под знаком модуля и имею вид |х| = а, где а - любое действительное число. Все действительные числа можно разбить на три группы:

1. положительные, то есть а >0;
2. отрицательные, то есть а < 0;
3. ноль, а = 0.

   Исходя из этого возможно три варианта решения уравнений с модулем:

1. х = +-а, если а > 0
2. х не имеет решений, если а < 0 (это решение следует из самого  определения модуля, так как модуль числа - всегда число положительное);
3. х = 0, если а = 0, то есть модуль нуля - ноль.

Решим заданное уравнение

   У нас есть уравнение |х| = -7. Здесь а = -7.  Давайте запишем возможные решения уравнения, исходя из вышесказанного.

   В данном уравнении возможны такие варианты решений:

1) если -7 > 0, то х = +-7. Число -7 не больше нуля, а значит х не равен +-7;

2) если -7 < 0, то х не имеет решений. А число -7 меньше 0. Значит нет такого действительного числа, модуль которого был бы числом отрицательным (опять же, исходя из определения модуля).

   По-другому можно записать в виде систем:

1) х = -7,

    х >=0,

система не имеет решений, так как х не может одновременно быть равным -7 и больше нуля (ведь -7 есть число отрицательное, а значит -7<0);

2) х = 7,

    х < 0,

система не имеет решений, так как х не может одновременно быть равным 7 и меньше нуля (число 7 есть число положительное, то есть 7>0).

   Таким образом, уравнение |х| = -7 решений не имеет.

Ответ: нет решений.

 

|x|= - 7; Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения: х = 7 и - (x ) = 7. Решим их по отдельности. 1) x = - 7; 2) - (x) = - 7; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: - x = - 7; x = - 7/(- 1); x = 7/1; x = 7; Ответ: х = 7 и х = - 7.