Решаем уравнение x + 7 = 8/x, используя тождественные преобразования.
Алгоритм решения уравнения
- найдем область допустимых значений для уравнения;
- избавимся от знаменателя правой части уравнения;
- решаем полное квадратное уравнение через дискриминант.
Найдем ОДЗ уравнения и избавимся от знаменателя
Проанализируем уравнение x + 7 = 8/x.
В знаменателе слагаемого, находящихся в правой части уравнения находится переменная. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит мы должны исключить из ОДЗ значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.
х ≠ 0.
Итак, ОДЗ R \ {0}.
Избавимся от дроби в правой части уравнения. Для этого умножим на х обе части уравнения, при условии что х не равен 0.
x * x + 7 * x = x * (8/x);
x^2 + 7x = 8;
Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из правой части уравнения в левую меняем знак слагаемого на противоположный.
x^2 + 7x - 8 = 0.
Решаем полное квадратное уравнение x^2 + 7x - 8 = 0
Чтобы решить полное квадратное уравнение вспомним формулу для нахождения дискриминанта.
D = b^2 - 4ac.
Вычислим дискриминант для нашего уравнения.
D = 7^2 - 4 * 1 * (- 8) = 49 + 32 = 81.
Дискриминант больше ноля, делаем вывод, что уравнение имеет два корня.
Вспомним формулу для нахождения корня уравнения.
x1 = (- b + √D)/2a;
x2 = (- b - √D)/2a.
Подставляем значения в формулу и вычисляем.
x1 = (- 7 + √81)/2 * 1 = (- 7 + 9)/2 = 2/2 = 1;
x2 = (- 7 - √81)/2 * 1 = (- 7 - 9)/2 = - 16/2 = - 8.
Корни уравнения удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: корни уравнения х = 1 и х = - 8.
