Маргарита7 лет назад
Чтобы решить данное биквадратное уравнение, надо ввести замену переменной:
x^4 - 2x^2 - 8 = 0,
x^2 = y. Теперь подставим y в наше уравнение:
y^2 - 2y - 8 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для того, чтобы его решить, надо найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b +- √D) / 2a):
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
y1 = (2 + 6) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,
y2 = (2 - 6) / 2 * 1 = -4 / 2 = -2. Теперь к замене переменной:
x^2 = 4,
x1 = 2,
x2 = -2.
x^2 = -2. Во втором случае корней у уравнения не будет потому, что никакое число в квадрате не получит отрицательный ответ.
Ответ: 2; -2.