Решите уравнения:а) log7 (3x-5) - log7 (9-2x) = 1б) 4 - lg^2 x = 3lg x

   а)

   1) ОДЗ:

• {3x - 5 > 0;
  {9 - 2x > 0;
• {x > 5/3;
  {x < 9/2;

• x ∈ (5/3; 9/2).

   2) Разность логарифмов:

• log7(3x - 5) - log7(9 - 2x) = 1;
• log7((3x - 5)/(9 - 2x)) = log7(7);
• (3x - 5)/(9 - 2x) = 7;
• 3x - 5 = 7(9 - 2x);
• 3x - 5 = 63 - 14x;
• 3x + 14x = 63 + 5;
• 17x = 68;
• x = 68 : 17;
• x = 4.

   б)

• 4 - lg^2x = 3lgx;
• lg^2x + 3lgx - 4 = 0;
• D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25;
• lgx = (-3 ± √25)/2 = (-3 ± 5)/2;

   1) lgx = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4;

• lgx = -4;
• x = 10^(-4);
• x = 0,0001;

   2) lgx = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

• lgx = 1;
• x = 10^1;
• x = 10.

   Ответ:

• а) 4;
• б) 0,0001; 10.