С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту 10 м

Нужно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия в начале равна потенциальной энергии в конце (плюс энергия потерь из-за трения и других факторов, но для упрощения мы их игнорируем). Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, равна высоте, с которой его бросили, если начальная скорость равна нулю. Поэтому, чтобы мяч подпрыгнул на 10 м, начальная скорость броска должна быть ноль.